第11话

密码学讲座第二天，香农教授站在讲台上，穿着他的标志性深色西装，尽管天气炎热，但他总是保持着一种沉稳、理智的气质。在黑板上写下：信息论与密码学。

我和大黄依然坐在昨天的位置上，看着香农教授望向同学说道：来参加本次讲座的有很多是电气工程系的学生，一定也学过我讲的《通信的数学理论》课程，其中就提到过信息熵的概念，为了照顾其他系的同学，我们简要回顾一下信息熵。

信息熵，是用来量化信息的，它描述了一个消息的随机性。它越高，说明信息越难预测；它越低，说明信息的规律性越强，越容易预测。

教授在黑板上写下：“清晨”，“白天”，“黄昏”，“夜晚”。假设你有一个信息系统，它有4个信息要传递，如黑板上写到的，他们的信息熵就是2比特：

00代表清晨；01代表白天；10代表黄昏；11代表夜晚。

接着说道：比特，也就是”二进制位“，是计算机科学和信息论中最基本的单位。它表示二进制的状态——仅有0和1两种可能。

在密码学中，信息熵的意义尤其重大。假设我们用一个密钥进行加密，若密钥的熵值越高，密码就越安全，因为它变得越难以预测。

在加密中，发送者和接收者使用相同的密钥进行加解密操作，密钥的安全性对整个加密系统至关重要。密钥的长度，决定了可能的密钥空间大小，也决定了密码破解的难度。如果密钥长度只有1比特，那么密钥只有两个可能性——0或者1，这个密钥非常容易被破解。而如果密钥长度为128比特，密钥空间的数量将达到2的128次方。按照我们电子研究实验室的飓风计算机12，000次加法/秒，假设每次尝试破解一个密钥需要一次加法操作，计算全部情况需要138亿年，这几乎是无法穷举破解的。

上一节课中讲到过的恩尼玛密码机有5个密钥轮盘，每个轮盘有26个字母，算上轮盘顺序，大约密钥空间有2的66次方，也就是66比特。艾伦·图灵和他的团队又经过研究恩尼玛密码机的设计缺陷和加密规律，将66比特的密钥降到了20比特。因此邦比解密机可以在几小时内破解出密钥。

这种穷举破解也叫做暴力破解，是通过尝试所有可能的密钥来解密信息。显然，密钥长度越长，暴力破解的时间就越长。如果密钥的长度足够长，破解几乎是不可能的。

我问大黄，所以密码学的核心就是增加密钥的长度？大黄说嘶~总感觉没领悟到精髓呢。我说就算密钥有128比特，但原始消息如果就一个”OK“，加密的结果按照维吉尼亚密码算法，密文也就是两个字母。大黄说就一个“OK”也没必要发送给别人吧，就算发送一个“OK”，经过加密后也许变成了“NO”，一样让你看不明白。我说也对。

之后教授讲了一些公式，将维吉尼亚密码加密逻辑公式化，并以此展开延申出了很多变体公式。我一边记笔记，一边在想这些公式能否转化为计算机使用的打孔卡逻辑，发现根本毫无头绪，要学的还很多啊。

讲座结束了，教授一脸轻松的祝我们假期愉快。我在MIT的第一个学期也就此结束。