12.牛顿与莱布尼茨之争：谁才是微积分的发明者？

究竟谁是微积分的发明者？对此，牛顿和布尼茨莱之间进行了数十年论争。之前，伽利略首先发现落体的下落距离与其时间的平方成正比。在莱布尼茨公布微积分研究成果之前数年，牛顿曾给莱布尼茨去信，在这封信里，牛顿第一次谈到微积分的基础概念——流数或无穷。我们无法知道牛顿为什么不首先公布自己的研究成果。

微积分是上帝的工具，上帝以此来建构宇宙。若不了解微积分，就不了解宇宙和上帝。为了解上帝和宇宙的秘密，需要了解微积分。微积分原理无处不在，大到宇宙事件，小到我们的日常生活；原因是，微积分是研究运动的学问，而运动是无处不在的，大到还在膨胀着的宇宙，小到构成手机和水杯的高速运动的电子。在科学家眼里，无物不在运动，无物不在微积分的规定里，因微积分是研究运动的。

说到运动，有些运动也确实可怕，特别是发生在宇宙中天文级别的运动。据最近的《参考消息》报报道，科学家最近发现了远处宇宙中正在发生着的一次“罕见而可怕的运动”——一个超大质量黑洞正以18万公里的时速穿行于宇宙中。科学家们无法知道是什么力量推动着其以这么高的速度在宇宙中穿行，科学家们不了解其前行的动力源。于是，科学家们进而推测，该黑洞可能是受到另一更大质量黑洞的吸引而前往“赴约”的，就像谈恋爱的一方满怀着热情去赴另一方的约会一样。虽然科学家们可能有这种赴恋爱约会的体验，但这结论毕竟是猜测。“黑洞赴约”这一结论的得出，不一定就与科学家们曾有过的恋爱约会体验有关，也可能与先被发现的其他“宇宙运动”有关。

数年前，科学家们用天文望远镜发现我们所在的银河系正与一个叫“仙女”的星系发生相对运动，两个星系都在以五十万公里的时速彼此靠近，大约四十五亿年后两个星系将融合为一个星系。黑洞的运行时速达到十八万公里，这已经让我们深为震惊。而银河系和仙女系的运行时速竟然达至五十万公里（十八万公里的三倍），更让我们震惊。这真是“罕见而可怕的运动”！但当告诉你有一个运行速度更快的“宇宙星体”，其时速是十八万公里的一百倍时，相信，你会更惊讶的！这不是谎言，有科学证据！

从远处的侧面看，银河系宛如两个盘子扣到一起；从上面看，银河系象一个圆盘。两个盘子的中间鼓起部分是银河系的中心地带，这是一个高速旋转的黑洞。盘子鼓起部分（即黑洞）的直径为两万光年，厚约一万光年。该黑洞以极高的速度旋转。银河系的所有星体（包括太阳系）都围绕银河系中心旋转。太阳系在靠近银河系稍微边缘的地方，距离银河系中心约2.6万光年。太阳系围绕银河系中心旋转一周大约需要2亿年时间。20年前，科学家们用射电望远镜发现，在银河系中心黑洞的边缘，有一颗被命名为“S2”的星体，质量约为太阳的7倍，亮度约为太阳的300倍，在以5000公里的秒速（一千八百万公里的时速）围绕银河系中心旋转。

宇宙中恒星与行星的区别在于，恒星发光而行星不发光。例如，太阳是恒星，围绕太阳旋转的地球、火星、木星等八大星球及其卫星就是行星。在银河系中，我们知道太阳和S2是恒星，而银河系中到底有多少恒星呢？2000亿个左右！银河系象两个盘子扣到一起，直径约16万光年，中心黑洞直径约2万光年，厚约1万光年，地球距离银心约2.6万光年。那么，宇宙中有多少象银河系这样的星系呢？2000亿个！离银河系最近的星系是仙女星系。仙女星系距离地球约250万光年。仙女星系比银河系稍大，系面直径约22万光年，中心黑洞厚度约8万光年。银河系与仙女系都在以五十万公里的时速彼此靠近，预计45亿年后两者将融合。仙女星系的恒星特别多，恒星密度远超银河系，约有一万亿颗恒星。仙女星系的中心黑洞厚度是银河系的八倍。说明这是一颗非常怪异的星系。科学家们推测她可能是30亿年前与另一星系融合后的结果。仙女星系还是我们唯一用肉眼可见的星系，因她是距银河系最近的星系。在夏季，当你在夜里仰望东北方的星空时，将会看到“仙女”在空中正在对你眨眼与微笑！这是美妙的时刻！她的被发现要归功于哈勃太空望远镜，1924年科学家们发现了她。“仙女”是我们的近邻，她正在快速走向我们，满怀着热恋的激情！

牛顿第三定律：F=ma=mv/t. F是物体的力，m是物体的质量，a为物体的加速度，v是物体的速度，t是物体的运行时间。该定律认为，物体所具有的力，与其质量、速度及加速度成正比。该定律认为，若物体具有速度，就一定具有力量。地球的自传与公转使地球携带着力量。那么，地球上的人类是否也携带着力量呢？答案是肯定的！我们每个人都受到下面一系列力的影响：地球的自传力和公转力，太阳系的公转力（围绕银河系旋转），银河系的“赴约”力（与仙女星系相会），宇宙的膨胀力（宇宙现在处于膨胀中）。这五种力，我们统称之为“五力”。

随着科技的进步，宇宙奥秘被一个个解开，而这与微积分有很大关系。微积分是数学的一个分支，是数学分析的基础。微积分也是物理学和天文学的基础，极大地助推了物理学与天文学的发展。微积分帮助解决了以前物理学和天文学无法解决的问题。何止于此！现代科技之所以能高速发展，微积分功不可没！可以毫不夸张地说，若没有微积分，现代科技决不会达到如此辉煌的程度！既然微积分如此重要，谁发明了微积分呢？直到现在，科学界也没有统一说法，有的说是牛顿，有的说是莱布尼茨，有的说是牛顿和莱布尼茨共同发明了微积分。人类科学界已对此论争了三百年！微积分的发明权之争，是人类科学史上最重要的论争，一因微积分的重要性，一因牛顿和莱布尼茨在科学史上的重要性。

微积分主要被用于解决两方面的问题，一是曲面面积的求值，一是曲线的切线斜率的求值。这都关涉到现实的运动问题。曲面面积和曲线斜率是互逆的，一如平方与根方是互逆的。3的平方是9，9的根方是3。最早对曲面面积进行探索的是古希腊科学家阿基米德。我们最早了解阿基米德是通过他的阿基米德定律。阿基米德定律认为，物体所排出的水的重量等于物体的重量。此即著名的阿基米德浮力定律。阿基米德也是几何学的开创者。在他著的《几何学》中，为了更确切地求出圆的面积，阿基米德在圆中又作了一个圆内接正六边形。然后连接圆心和正六边形的六个端点，形成了六个三角形。三角形的六倍值近似于圆面积。为了更确切地求出圆面积，阿基米德又作了圆内接正12边形。其所含的三角形的12倍值就更接近于圆面积。阿基米德设想，随着圆内接正边形的边数的加倍，其所含的三角形的面积之和，将会越来越逼近圆面积。限于2000多年前的各种条件，他没作进一步探讨。其实，阿基米德于微积分中的积分的发明仅一步之遥。求曲面面积属于积分，求曲线斜率属于微分。微分与积分的运算是互逆的。从阿基米德时代到牛顿和莱布尼茨时代，已经过2000年的时间跨度。在这漫长的“历史时间”中，没有科学家能够揭下蒙在微积分女神头上的神秘面纱。她在耐心等待久盼的“科学夫君”的到来，因为只有他才能揭开头纱并与她“完婚”。牛顿和莱布尼茨都终生未婚。可能他两个都已与微积分女神结婚了。难道微积分女神有两个夫君？这也太那个了吧！真地是神界特殊吗？

数学不是从天上掉下来的，是为因应现实问题而产生的。积分是为了求曲面面积，微分是为了求曲线斜率和运动物体的瞬时速度。曲线斜率的正确求值，关系到对天体运动的认识。德国科学家莱布尼茨（1646—1716）在1686年前后，在德国科学杂志上发表两篇学术论文，宣布他发明了微积分。这立即震惊了欧洲科学界！将近20年后的1704年，英国科学家牛顿（1642—1727）出版《光学》一书。在《光学》最后的作为“附录”的一篇文章里，牛顿说自己才是微积分的发明者。这再次震惊了欧洲科学界！从牛顿宣布自己是微积分的发明者开始，直到莱布尼茨去世，牛莱之间甚至欧洲科学家之间关于微积分发明权的论争就从未停止过。双方都在寻找证据以证明自己一方的论断。

既然莱布尼茨先宣布发明了微积分，那么，牛顿认定自己是微积分发明者的证据又是什么呢？这还要从牛顿《光学》出版时的40年前说起。1665年前后，欧洲爆发了黑死病鼠疫。伦敦已有六万人siwang。为躲避疫情，还是剑桥大学学生的牛顿在1664—1666年在农村的家乡住了两年。正是这两年，牛顿发现了诸多的科学研究成果，包括发现白光由七种色彩所组成。在作为笔记的几篇文章里，牛顿阐明了微积分原理。科学家称这两年为“奇迹的两年”。

欧洲各国科学家间经常相互通信，探讨各种科学问题。牛顿与莱布尼茨也常通信，但从未谋面。在“奇迹的两年”的十年后的1676年，牛顿收到了在巴黎旅游的莱布尼茨的来信，牛顿立刻予以回复。牛顿把复信交给一位朋友代发。复信被及时发出。但不巧的是，这时莱布尼茨已回到德国汉诺威，收到牛顿的回信已是一年以后。但牛顿立刻后悔给莱布尼茨的回信，担心透露太多微积分信息。于是，他立即又给转交信件的那位朋友去信说：“两天前我把给莱布尼茨的回信寄给了你，我现在看过信的原稿后，发现有些要删除和修改的地方。现在我无法修改，希望在信寄出前，阁下能代为完成。”但那位朋友回信说：“信已寄出，无法修改。”在这封包含密码的给莱布尼茨的回信里，牛顿写到：“…这些运算的基础已经非常明显，请原谅我不能再进一步说明，因此我将它藏在这个句子中：6accdoe13eff7i319n404qrr4s8t12ux…”这句密码翻译过来是：“在方程式中，由任意流量值均可求得它的流数，反之亦然。”牛顿把微积分称为“流数法”。没有人知道莱布尼茨是否能看懂牛顿的密码，但从牛顿的担心上分析，莱布尼茨看懂密码的可能性很大。

但在牛顿说自己是微积分发明者时，也有科学家怀疑可能是莱布尼茨剽窃了牛顿的微积分成果，因为莱布尼茨以前就剽窃过别人的研究成果。1673年，莱布尼茨访问伦敦。他与英国皇家学会的几名成员都很熟悉。莱布尼茨拜访了英国著名哲学家波义耳，在波义耳家遇到莱布尼茨不认识的英国著名数学家佩尔。莱布尼茨说，自己找到了一种通过平方根的减法来解决代数难题的独创方法，并把随身带的研究成果拿了出来。看过这些“原创”方法后，佩尔说，早在几年前，数学家蒙顿在《观察太阳和月亮的直径》中就使用过相同的方法。

法国科学家笛卡尔（1596——1650）发明了坐标系，他在坐标系中解决几何问题，发明了解析几何。只有在坐标系中才能求解曲线斜率。假设曲线上有一点A（a，b），过这一点的切线的斜率如何求得呢？斜率是表示直线倾斜度的一个概念。在笛卡尔之前，数学家们只能用角度数来表示线段或直线的倾斜度。直线斜率是该直线上两点的纵横坐标的增量比。直线上两点的纵坐标的差除以横坐标的差，就是直线斜率。如B(c，g)，C(e，f)是直线l上的两点，l的斜率m=(f—g)/（e—c）=dy/dx。d是希腊字delta（差）的第一个字母。dx和dy分别表示在x轴和y轴的坐标增量。已知两点可求直线斜率，但只知一点，怎求直线斜率呢？此即牛顿的高明之处。已知曲线上一点A（a，b），过这一点的切线的斜率是多少呢？牛顿在A的左右两边附近又找了B（c，g)、C（e，f）两点，A在中间，B和C在A的两边。然后连接B、C得到直线bc，那么，直线bc的斜率m=(f—g)/(e—c)=dy/dx。牛顿说，过A点的唯一的切线的斜率就是：当dx趋于0时的直线bc的斜率。直线bc的斜率m=dy/dx，作为分母的dx可以趋于0但不能等于0，因分式的分母不能为0。朋友们还记得阿基米德是怎样计算圆面积的吗？他的圆内接正多边形的边数越来越多，多到无穷；而牛顿的dx越来越小，小到无穷。阿基米德计算的是积分，牛顿计算的是微分。无穷和极限是微积分的基础概念。此即微积分原理。

牛顿（1642——1727）生于英国肯特郡农村，父母和祖辈都是农民，牛顿可能是家里唯一会写自己名字的人。牛顿生于意大利科学家伽利略去世十天后。牛顿出生前三个月父亲去世，三岁时母亲嫁给牛津大学毕业的一位已63岁的教区牧师。牧师以前从未生育小孩，但很快牛顿的母亲就给牛顿生了三个弟妹。牛顿很讨厌继父，后来去祖父母家由爷奶扶养。牛顿十岁时继父去世，留下很多宗教和其它方面的书籍，牛顿从中也得益匪浅。牛顿生父给家留下了几十头牛，几百只羊，一个装满谷物和饲料的谷仓，一个可以放牧的农场。可能因学校离家太远，或爷奶年龄大，或其他原因，上学时牛顿被寄宿于牛顿家的朋友克拉克先生家里。克拉克先生开了一家药店，牛顿放学或假期或学习不忙时，常到药店帮忙。后来牛顿学会了配药，抓药，研磨药片，这培养了幼年牛顿的动手能力。克拉克先生有一个女儿克拉克小姐，年龄与牛顿相仿。克拉克小姐喜欢买布娃娃，牛顿就给她的布娃娃做了很多衣服，沙发，家具等。这也培养了牛顿的实验能力。当牛顿成名后，《牛顿传记》作者采访克拉克小姐时，克拉克小姐说牛顿一直都深爱着她。但人们从终身未娶的牛顿身上并没看到克拉克小姐所说的那种爱的感情。克拉克小姐也没有切实的证据以证明自己的判断。牛顿可能把更多精力投入到了他的实验上，而不是象克拉克小姐这样的女性身上。牛顿已与科学女神结婚。

牛顿小时候学习成绩并不好，牛顿说他小时很讨厌学校的那些课程和知识。据了解牛顿小时候情况的人回忆说，在课余时间或学校放假时，不怎么看见牛顿读书，而总见牛顿的手里拿着衣料、木块、锤子、钉子之类的或工具或物料的东西，总见他在那里修修补补、敲敲打打。他总像大人在工厂工作时那样来回不停忙碌。这也难怪牛顿的考试成绩曾经名列全班倒数第二。但正是这些被大人们视为缺点的牛顿的“业余爱好”，成就了未来的牛顿，对牛顿养成“科学实验的思想”至关重要。这可能也是悖论，即越学习越无成就，越不学习越有成就。悖论认为，有些事物并不象看上去的那样，并不象感觉的那样。感觉有时是靠不住的。但放牛羊时例外。（牛顿的母亲一直都想把牛顿培养为农场主，长大时接管农场。）有一次，已17岁的牛顿在农场放牛羊，他坐在树荫下读书，很多牛羊进了不该进的菜地和庄稼地，在远处观察牛顿的母亲对身边的牛顿的叔叔说：他可能不是农场主的料！叔叔说：不行让他上大学算了。母亲忙问：去哪儿上大学？第二年，18岁的牛顿进了剑桥大学三一学院，这也是他叔叔曾学习过的地方。

五年后的1665年，欧洲发生疫情，还是大学生的牛顿回到乡下，这两年里牛顿创造了很多科学奇迹。1667年牛顿返回学校。20年后的1687年牛顿出版了人类科学史上划时代的科学巨著——《自然哲学的数学原理》，牛顿宣布发现了万有引力。在《原理》一书中，牛顿第一次宣布了他的研究成果：物体间存在万有引力。任何两个物体之间都存在引力，引力的大小与物体的质量成正比，与两者间的距离成反比。而在牛顿发布这一发现之前，笛卡尔的宇宙涡旋说被科学界广为传播。涡旋说认为，几大行星之所以能围绕太阳旋转，是因为看不见的以太的涡旋的结果。万有引力原理认为，物体的质量越大，其吸引其他物体的力就也越大。反之亦然。几大行星之所以能围绕太阳旋转，是因太阳对几大行星的引力远大于几大行星对太阳的引力所致。“引力”之所以“万有”，是因宇宙中所有物体都遵循这一原理，“万有”即“所有”。在《原理》中，牛顿也发布了牛顿运动三定律。其中，牛顿第三运动定律 F=ma对现代物理学的影响尤大。

牛顿与苹果的故事被广为传播，这个故事最早是法国启蒙主义思想家和文学家伏尔泰讲述的，这已是牛顿去世几十年后。故事说，牛顿是受到苹果落地的启发才发现万有引力的。这只是不属实的传说！其实是，万有引力是经过牛顿无数次的实验后才发现的。奇迹的两年，牛顿就对实验尤为痴迷，一如小时痴迷于敲敲打打。牛顿曾连续六周把自己关在实验室里，仆人送饭时总先敲门说：“开饭了，牛顿先生！”“知道了，先放门口吧！”后来，牛顿发现自己养的一只猫突然间变得特别肥大，就奇怪地问仆人，仆人反问：“先生，我放在门口的汉堡和咖啡，每顿都是你吃了吗？”

莱布尼茨（1646—1716）生于德国莱比锡，父亲是莱比锡大学教授。莱布尼茨对科学有着广泛兴趣，诸如数学，物理学，天文学，法律，政治等。但人们了解莱布尼茨是从微积分开始的，其微积分研究成果更为人所知。莱布尼茨去世后迄今的三百年里，很多学者都试着出版一套《莱布尼茨全集》，但谁也没有成功。前几年，很多学者共同努力出版了一套《莱布尼茨文集》，共40卷，每卷800—1000页。有人预测，要出齐《莱布尼茨全集》至少110卷。《莱布尼茨全集》的出版，难在对其文章的分类上。他的很多文章同时探讨和涉猎了诸如哲学，文学，政治学，法律学等诸多领域，在莱布尼茨文章内容的分类上，学界存在诸多分歧。

谁是微积分的发明者？科学界也有分歧。主要有三种意见：牛顿，莱布尼茨，牛莱共同。三种说法也各有各的证据。我个人认为，这毕竟是一个三百年前的学术问题，如果用现在的学术标准去衡量三百年前的学术问题，恐怕有失公允。现在的学术发明权的认定，是以公开发表的论文而不是以个人笔记为衡量标准的。若以现在的学术标准，莱布尼茨是微积分的发明者。但显然这对牛顿极为不公。毋庸置疑，牛顿是第一个发现微积分概念的人。牛顿虽发明了微积分，但莱布尼茨却发展了微积分。莱布尼茨发明了现在仍在使用的微积分符号，莱布尼茨也是第一个系统化微积分的人。所以，牛莱共同发明了微积分的结论可能更公允。